Minimalpolynom/Streckung/Beispiel

Zur Identität ${}\operatorname {Id} _{V}$ auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ ist das Minimalpolynom gleich ${}X-1$. Dieses geht ja unter dem Einsetzungshomomorphismus auf

${}\operatorname {Id} _{V}-\operatorname {Id} _{V}=0\,.$

Ein konstantes Polynom ${}a_{0}$ geht auf ${}a_{0}\operatorname {Id}$, was, außer bei  ${}a_{0}=0$  oder  ${}V=0$,  nicht die Nullabbildung ist.

Für eine Streckung, also eine Abbildung der Form ${}\lambda \operatorname {Id} _{V}$, ist das Minimalpolynom, vorausgesetzt  ${}\lambda \neq 0$  und  ${}V\neq 0$,  gleich ${}X-\lambda$. Für die Nullabbildung auf  ${}V\neq 0$  ist ${}X$ das Minimalpolynom, bei  ${}V=0$  ist es das konstante Polynom ${}1$.