Minkowski-Raum/4/Raumkomponenten zu zwei Beobachtern/Aufgabe/Kommentar
Wie wir bereits in Aufgabe und dem zugehörigen Kommentar untersucht haben, steht die Raumkomponente orthogonal zu dem Beobachtervektor . Sie also genau das orthogonale Komplement bezüglich der Minkowski-Form zum eindimensionalen Untervektorraum .
Es können nun zwei Fälle auftreten. Entweder ist in enthalten oder nicht. Im ersten Fall stimmen die Raumkomponten überein. Für welche Beobachtervektoren (in Abhängigkeit von ) gilt das?
Im zweiten Fall sind die Zeitkomponenten der beiden Beobachter und verschieden und folglich können die Raumkomponenten auch nicht übereinstimmen. Sie sind jeweils dreidimensionale Unterräume (Hyperebene) des vierdimensionalen Minkowski-Raums. Zwei verschiedene Hyperebenen eines -dimensionalen Raums schneiden sich ganz allgemein immer in einem -dimensionalen Raum. In unserem Fall ist also ein zweidimensionaler Unterraum, eine Ebene. Er besteht genau aus denjenigen Vektoren, die sowohl orthogonal zu als auch orthogonal zu stehen, was sich in zwei linearen Gleichungen niederschlägt. Die dadurch beschriebenen Ereignisse werden sowohl von als auch zeitgleich wahrgenommen.
Es sei angemerkt, dass für Untervektorräume, die keine Hyperebenen sind, sondern kleinere Dimension besitzen, das Schnittverhalten komplizierter ist. So können zum Beispiel zwei (verschiedene) Ebenen im vierdimensionalen Raum einen eindimensionalen Schnitt besitzen oder einen nulldimensionalen (sie schneiden sich dann also nur im Nullpunkt).
