Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeit/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis
  1. Es ist

    so dass diese Vektoren orthogonal zueinander sind. Somit gehört zur Raumkomponente zu .

  2. Es ist
    Nach Teil (1) (oder nach Fakt  (3)) ist dieser Ausdruck nichtnegativ. Die Quadratwurzel davon ist die Relativgeschwindigkeit .
  3. Dies folgt direkt aus der Definition

    durch eine einfache Umstellung, wenn man berücksichtigt, dass

    ist.

  4. Aus

    und (3) ergibt sich

    Nach Teil (1) gehört zur Raumkomponente zu .

  5. Aus (4) ist direkt ablesbar, dass der Zeitkoeffizient von bezüglich gleich ist.