Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeit/Fakt/Beweis

gn L ist dieser Ausdruck nichtnegativ. Die Quadratwurzel davon ist die Relativgeschwindigkeit ${}\rho$. |Dies folgt direkt aus der Definition

${}\rho ={\sqrt {1-{\frac {1}{\left\langle v,w\right\rangle ^{2}}}}}\,$

durch eine einfache Umstellung, wenn man berücksichtigt, dass

${}\left\langle v,w\right\rangle <0\,$

ist. |Aus

${}v_{BC}=-v-{\frac {1}{\left\langle v,w\right\rangle }}w\,$

und (3) ergibt sich

${}w=-\left\langle v,w\right\rangle v-\left\langle v,w\right\rangle v_{BC}={\frac {v}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}+{\frac {v_{BC}}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}\,.$

Nach Teil (1) gehört ${}v_{BC}$ zur Raumkomponente zu ${}B$. |Aus (4) ist direkt ablesbar, dass der Zeitkoeffizient von ${}w$ bezüglich ${}B$ gleich ${}{\frac {1}{\sqrt {1-\rho ^{2}}}}$ ist. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}