Es sei
-
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
eine stetige Funktion. Über dem
kompakten Intervall
ist die Funktion 
nach oben und nach unten beschränkt, es seien
und 
das
Minimum
bzw. das
Maximum
der Funktion, die aufgrund von
Fakt
angenommen werden. Dann ist insbesondere
für alle
![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
und
-
Daher ist
mit einem
![{\displaystyle {}d\in [m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97516d73669f6a2b13d597275a309e97d6dadbfb)
und aufgrund des
Zwischenwertsatzes
gibt es ein
![{\displaystyle {}c\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e96620a8d7941d7b882a2148f8703b82848ecad)
mit
.
