Modallogik/K/Folgerungen/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Nach der Nezessisierungsregel gilt

und nach dem -Axiom gilt

Durch Modus ponens ergibt sich

(2). Aus

folgt durch Kontraposition zunächst

und daraus nach Teil (1)

Erneutes kontraponieren ergibt

was

bedeutet.

(3). Aus der aussagenlogischen Tautologie

ergibt sich aus (1) direkt

(4). Aus der aussagenlogischen Tautologie

ergibt sich mit (1) zunächst

Aufgrund des -Axioms gilt

Der Kettenschluss liefert

was aussagenlogisch äquivalent zu

ist.

(5) ergibt sich aus der aussagenlogischen Tautologie

und Teil (1).