Modallogik/K/Phantasiearmutsaxiom und K-Umkehrung/Fakt

Für eine ${}K$-Modallogik ${}\Gamma$ sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

1. Es gilt das Phantasiearmutsaxiom.
2. Es gilt die Umkehrung des ${}K$-Axioms, also

   $\Gamma \vdash (\Box \alpha \rightarrow \Box \beta )\rightarrow \Box (\alpha \rightarrow \beta ).$

3. Es gilt das Axiomenschema

   $\Gamma \vdash \Diamond \alpha \wedge \Diamond \beta \rightarrow \Diamond (\alpha \wedge \beta ).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen