Modell/Termgleichheit/Gültigkeitsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist genau dann, wenn ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn gilt, was nach Definition bedeutet.
  2. Die Termabbildung

    besitzt nach Teil (1) die Eigenschaft, dass äquivalente Terme auf das gleiche Element abgebildet werden. Dies bedeutet nach Fakt, dass es eine Abbildung

    mit gibt. Da nichtäquivalente Terme nach Teil (1) unter auf verschiedene Elemente abgebildet werden, werden verschiedene Klassen unter auf verschiedene Elemente abgebildet und somit ist injektiv.

  3. Sei

    Für eine Konstante ist

    Für ein -stelliges Funktionssymbol und Termklassen ist

    Sei nun eine -stellige Relation und Termklassen gegeben und sei die Gültigkeit von in vorausgesetzt. Dies bedeutet, dass ist. Somit ist , was bedeutet. Somit ist . Es liegt also ein -Homomorphismus vor.

  4. Nach Definition von ist genau dann, wenn gilt. Nach Fakt ist maximal widerspruchsfrei und enthält Beispiele und nach dem Satz von Henkin ist
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