Modell/Termgleichheit/Gültigkeitsmenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe

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Es sei ein Symbolalphabet und die zugehörige Sprache erster Stufe. Es sei eine -Interpretation mit der Grundmenge und es sei mit der zugehörigen Äquivalenzrelation auf der Termmenge .

  1. Zeige, dass genau dann gilt, wenn gilt.
  2. Zeige, dass es eine injektive Abbildung

    mit

    gibt.

  3. Zeige, dass ein -Homomorphismus ist, wenn die Quotientenmenge mit der kanonischen -Struktur versehen wird.
  4. Es sei die kanonische Interpretation auf . Es sei vorausgesetzt, dass die Terminterpretation für surjektiv sei. Zeige, dass genau dann gilt, wenn gilt.
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