Modul/Äußere Potenz/Definition

Äußere Potenz

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Man nennt den (in Fakt konstruierten) ${}R$-Modul ${}\bigwedge ^{n}M$ die ${}n$-te äußere Potenz (oder das ${}n$-te Dachprodukt) von ${}M$. Die Abbildung

$M^{n}\longrightarrow \bigwedge ^{n}M,\,(v_{1},\ldots ,v_{n})\longmapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n},$

nennt man die universelle alternierende Abbildung.