Modul/Endlich erzeugt/Lokal frei/Hauptnenneraufnahme/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul. Zeige, dass ${}M$ genau dann lokal frei ist, wenn es Elemente ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in R$ mit

${}{\left(f_{1},\ldots ,f_{n}\right)}=R\,$

derart gibt, dass die ${}M_{f_{i}}$ frei sind.

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