Modul/Homomorphismenmodul/Kovariant/Nicht rechtsexakt/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ ein ${}R$-Modul. Es sei ${}M\rightarrow N$ ein surjektiver ${}R$-Modulhomomorphismus. Zeige, dass die induzierte Abbildung

$\operatorname {Hom} {\left(A,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(A,N\right)}$

nicht surjektiv sein muss.

Eine Lösung erstellen