Modul/Kommutativer Ring/Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Modul über dem kommutativen Ring ${}R$. Es seien ${}s_{1},\ldots ,s_{k}\in R$ und ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$. Zeige

${}{\left(\sum _{i=1}^{k}s_{i}\right)}\cdot {\left(\sum _{j=1}^{n}v_{j}\right)}=\sum _{1\leq i\leq k,\,1\leq j\leq n}s_{i}\cdot v_{j}\,.$

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