Modul/Nulltest/Lokal/Fakt/Beweis

Beweis

Die einzige Implikation, die nicht direkt klar ist, ist die von (3) nach (1). Sei  $M\ne 0$  und  $v\in M$  ein von $0$ verschiedenes Element. Dann ist der Annullator ${\mathrm{Ann}}_{}\left(v\right)$ nicht das Einheitsideal und nach Fakt gibt es ein maximales Ideal

${\mathrm{Ann}}_{}\left(v\right)\subseteq 𝔪.$

Dann ist  $M_{𝔪}\ne 0$,  da es andernfalls ein  $s\notin 𝔪$  mit  $sv=0$  geben würde.

Zur bewiesenen Aussage