Modul/Nulltest/Lokal/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein $R$-Modul. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Es ist  $M=0$. 
2. Es ist  $M_{𝔭}=0$  für jedes Primideal $𝔭$.
3. Es ist  $M_{𝔪}=0$  für jedes maximale Ideal $𝔪$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen