Modultheorie/Exakte Komplexe/Kurze exakte Sequenzen/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein kommutativer Ring und , , seien -Moduln mit fixierten -Modulhomomorphismen

Die Sequenz

heißt exakt, wenn für alle gilt, dass ist.

  1. Zeige, dass diese Definition im Falle einer kurzen exakten Sequenz mit der Definition übereinstimmt.
  2. Sei nun ein Körper, die seien endlich erzeugt, und alle für für ein gewisses . Zeige, dass
Eine Lösung erstellen