Modultheorie/Exakte Komplexe/Kurze exakte Sequenzen/Aufgabe
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Es sei ein kommutativer Ring und , , seien -Moduln mit fixierten -Modulhomomorphismen
Die Sequenz
heißt exakt, wenn für alle gilt, dass ist.
- Zeige, dass diese Definition im Falle einer kurzen exakten Sequenz mit der Definition übereinstimmt.
- Sei nun ein Körper, die seien endlich erzeugt, und alle für für ein gewisses . Zeige, dass