Modultheorie/Hauptidealbereich/Modul n Erzeuger/Untermoduln n Erzeuger/Fakt

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}M$ ein ${}R$-Modul mit ${}n$ Erzeugern.

Dann besitzt jeder Untermodul ${}U\subseteq M$ ein Erzeugendensystem aus höchstens ${}n$ Elementen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen