Modultheorie/Modul/Definition

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Modul

Sei ein Ring und eine kommutative Gruppe. Man nennt einen -Linksmodul, wenn es eine Operation

gibt, die folgende Axiome erfüllt (dabei seien und beliebig):

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .

Auf entsprechende Weise definiert man durch Operation von Rechts einen Rechtsmodul. Wenn klar ist was gemeint ist wird auch einfach von einem Modul gesprochen - insbesondere, da sich jeder Rechtsmodul durch ein Linksmodul über dem gespiegelten Ring simulieren lässt.