Monoid/Semipositive Graduierung/Potenzreihenring/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein kommutatives Monoid und sei ${}\delta \colon M\rightarrow \mathbb {N}$ ein Monoidhomomorphismus mit der Eigenschaft, dass zu jedem ${}d\in \mathbb {N}$ das Urbild ${}M_{d}={\left\{m\in M\mid \delta (m)=d\right\}}$ endlich sei. Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Zeige, dass

${}R[[M]]={\left\{\sum _{m\in M}a_{m}T^{m}\mid a_{m}\in R\right\}}\,$

mit naheliegenden Verknüpfungen eine kommutative ${}R$-Algebra ist, die den Monoidring ${}R[M]$ enthält.

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