Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Universelle Eigenschaft/Aufgabe

Es sei $M$ ein kommutatives Monoid. Zeige, dass die zugehörige Differenzengruppe  $\Gamma =\Gamma (M)$  eine kommutative Gruppe ist, und dass sie folgende universelle Eigenschaft besitzt: Zu jedem Monoidhomomorphismus

$\phi :M⟶G$

in eine Gruppe $G$ gibt es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus

$\tilde{\phi }:\Gamma ⟶G,$

der $\phi$ fortsetzt.

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