Monoidring/Eindimensionales Potenzieren/Keine Berechnung der Fundamentalgruppe/Beispiel

Zum Restklassenhomomorphismus

$\delta :\mathbb{Z}⟶\mathbb{Z}/(\ell )=:D$

ist der Kern durch  $\Gamma =\mathbb{Z}\ell$  gegeben. Die zugehörige Operation ist die von ${\mu }_{\ell }\left(ℂ\right)$ auf $ℂ$ durch Multiplikation mit dem einzigen Fixpunkt $0$ bzw. fixpunktfrei auf ${ℂ}^{\times }$. Die Quotientenabbildung ist durch das $\ell$-te Potenzieren

$ℂ⟶ℂ,z⟼z^{\ell },$

gegeben. Die Fundamentalgruppe von ${ℂ}^{\times }$ ist bekanntlich $\mathbb{Z}$. Hier kann man Fakt nicht anwenden, da der Raum, auf dem fixpunktfrei operiert wird, nämlich  ${ℂ}^{\times }=ℂ\setminus \{0\}$,  nicht einfach zusammenhängend ist.