Monoidring/C/Graduierung/Endlicher Kokern/Fundamentalgruppe/Fakt

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Es sei eine kommutative endliche Gruppe und ein surjektiver Gruppenhomomorphismus mit . Diesen Gruppenhomomorphismus fassen wir als - Graduierung auf dem Polynomring und als Operation der Charaktergruppe auf dem auf. Es sei der Kern von , das zugehörige Monoid und

die zugehörige Inklusion des Monoidringes. Es sei

die zugehörige Quotientenabbildung. Es sei eine Zariski-abgeschlossene - invariante Teilmenge derart gegeben, dass ganz in der Vereinigung der Achsenhyperebenen liegt, dass mindestens die Kodimension besitzt und dass die induzierte Operation von auf fixpunktfrei sei. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Fundamentalgruppe von

    ist .

  2. Es sei derart, dass ist. Die Zuordnung

    induziert einen Gruppenisomorphismus

  3. Die zu gehörende Abbildung

    ( sei eine Basis von ) ergibt durch Einschränkung auf einen stetigen geschlossenen Weg

  4. Die Liftung des Weges aus (3) nach mit dem Anfangspunkt ist durch

    gegeben. Der Weg repräsentiert das nach (2) zu gehörende Element in der Fundamentalgruppe .