Monoidring/Nach Z/Induzierter geschlossener Weg/Nach N/Nullhomotop/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein endlich erzeugtes Monoid und

$\gamma \colon M\longrightarrow \mathbb {Z}$

ein Monoidhomomorphismus mit der zugehörigen Spektrumsabbildung

${\mathbb {C} }^{\times }\cong {\left(\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[T,T^{-1}]\right)}\right)}_{\mathbb {C} }\longrightarrow {\left(\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[M]\right)}\right)}_{\mathbb {C} }$

und dem induzierten stetigen geschlossenen Weg

$S^{1}\longrightarrow {\left(\operatorname {Spek} {\left({\mathbb {C} }[M]\right)}\right)}_{\mathbb {C} }.$

Zeige, dass dieser Weg nullhomotop ist, wenn der Monoidhomomorphismus ${}\gamma$ durch ${}\mathbb {N}$ faktorisiert.

Eine Lösung erstellen