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Monoidring/Z nach Z/Eigenschaften/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist

    und die Spektrumabbildung ist

  2. Das Urbild zu ist

    Bei algebraisch abgeschlossen und besitzt eine solche Gleichung stets eine Lösung in , die bei nicht sein kann. Bei kann man die Situation invertieren.

  3. Die Anzahl der Urbilder ist stets gleich . Aufgrund des Isomorphismus

    kann man als positiv annehmen. Mehr als Lösungen kann es wegen Fakt nicht geben. Es seien die -ten komplexen Einheitswurzeln. Wenn ist, so ist auch

    und somit gibt es die (verschiedenen, da ) Lösungen .