Monom/XYZ/Ableitung/Hesse-Form/Typ/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Die Jacobi-Matrix zu in ist
  2. Ein kritischer Punkt liegt genau dann vor, wenn alle drei partiellen Ableitungen sind. Bei

    muss

    sein, dass ist die -Achse. Wegen der Symmetrie der Situation sind also die kritischen Punkte genau die Punkte der drei Raumachsen.

  3. Die Hesse-Matrix zu in ist
  4. Die Hesse-Matrix zu in ist

    Das charakteristische Polynom davon ist

    Der Eigenraum zum Eigenwert ist . Der Eigenraum zum Eigenwert ist

  5. Nach Teil (4) und dem Eigenwertkriterium ist der Typ der Hesse-Form zu im Punkt gleich .