Monomiale Kurve/X^3+Y^4/Rechtsäquivalenz/Entfaltung/Beispiel

Betrachten wir

${}f=x^{3}+y^{4}\,.$

Das Jacobiideal ist ${}{\left(x^{2},y^{3}\right)}$, das Quadrat davon ist ${}{\left(x^{4},x^{2}y^{3},y^{6}\right)}$. Nach Fakt ist beispielsweise ${}x^{3}+y^{4}+5x^{4}+x^{3}y^{3}+7xy^{9}$ rechtsäquivalent zu ${}f$. In der Entfaltung ${}x^{3}+y^{4}+tx^{4}$ kommen also nur zu ${}f$ rechtsäquivalente Deformationen vor. Wenn man hingegen die Entfaltung ${}sx^{3}+y^{4}+x^{4}$ betrachtet, so ist für ${}s\neq 0$ die Deformation rechtsäquivalent zu ${}f$, für ${}s=0$ geht es hingegen um ${}y^{4}+x^{4}$, das, weil es reduzibel ist, nicht rechtsäquivalent zu ${}f$ ist.