Multiplikative Gruppe/Hopf/Multiplikativ/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein kommutativer Ring und ${}H=K[X,X^{-1}]=K[X]_{X}$ sei mit der in Beispiel eingeführten (multiplikativen) ${}K$-Hopf-Algebrastruktur versehen. Zeige, dass zu einer kommutativen ${}K$-Algebra ${}L$ die

induzierte Gruppenstruktur auf ${}L^{\times }\cong {\left(\operatorname {Spek} {\left(H\right)}\right)}(L)$ mit der Multiplikation übereinstimmt.

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