Natürliche Zahlen/Addition mit n/Als Verschiebung/Abziehregel/Aufgabe/Lösung

Wir führen Induktion über ${}k$ (für die Aussage für beliebige ${}n,m$). Für

${}k=0\,$

folgt die Aussage daraus, dass ${}0$ das neutrale Element der Addition ist. Die Aussage gelte nun für ein bestimmtes ${}k$. Wir müssen zeigen, dass sie auch für den Nachfolger ${}k'$ gilt. Es sei also

${}n+k'=m+k'\,.$

Aufgrund von Fakt  (2) bedeutet dies

${}n'+k=m'+k\,,$

woraus nach Induktionsvoraussetzung

${}n'=m'\,$

folgt. Aufgrund der Injektivität der Nachfolgerabbildung ergibt sich

${}n=m\,.$

Zur gelösten Aufgabe