Natürliche Zahlen/Addition mit n/Als Verschiebung/Abziehregel/Aufgabe/Lösung

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Wir führen Induktion über (für die Aussage für beliebige ). Für

folgt die Aussage daraus, dass das neutrale Element der Addition ist. Die Aussage gelte nun für ein bestimmtes . Wir müssen zeigen, dass sie auch für den Nachfolger gilt. Sei also

Aufgrund von Fakt  (2) bedeutet dies

woraus nach Induktionsvoraussetzung

folgt. Aufgrund der Injektivität der Nachfolgerabbildung ergibt sich

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