Natürliche Zahlen/Differenz/Distributivgesetz/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist mit ${}a\geq b$ auch ${}ca\geq cb$, so dass ${}ca-cb$ wohldefiniert ist. Es ist

${}a=(a-b)+b\,$

und daher ist nach dem Distributivgesetz für die Addition und die Multiplikation

${}ca=c((a-b)+b)=c(a-b)+cb\,.$

Also ist

${}c(a-b)=ca-cb\,.$

Zur bewiesenen Aussage