Natürliche Zahlen/Differenz/Rechengesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die folgenden Eigenschaft für die Differenz zwischen natürlichen Zahlen.

1. Für natürliche Zahlen ${}a,b,c$ mit

   ${}a\geq b\,$

   ist

   ${}b+c+(a-b)=c+a\,.$

   Insbesondere ist ${}(a+c)-(b+c)=a-b$ und ${}(a+c)-(a-b)=b+c$.

2. Für natürliche Zahlen ${}a,b,c,d$ mit

   ${}a\geq b\,$

   und

   ${}c\geq d\,$

   ist

   ${}(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)\,.$

   Insbesondere ist bei ${}a\geq b$ stets ${}(a+c)-b=(a-b)+c$.

3. Bei

   ${}b+c\geq a\geq b\,$

   ist ${}c\geq a-b$ und es ist

   ${}c-(a-b)=(c+b)-a\,.$

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