Es sei
ein
Dedekind-Peano-Modell
der natürlichen Zahlen mit der in
Definition
festgelegten Multiplikation.
Dann gelten folgende Aussagen.
- Es gilt
-
![{\displaystyle {}0\cdot n=0=n\cdot 0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1e2ab974372cd836c0c92f87d48f2d5a4a4a599)
für alle
,
- Es gilt
-
![{\displaystyle {}1\cdot n=n=n\cdot 1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e21f10a65d0dc34be694383e9eb6c722914bcd6)
für alle
, d.h.
ist das
neutrale Element
für die Multiplikation.
- Es ist
-
![{\displaystyle {}n\cdot k'=n\cdot k+n=k'\cdot n\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e16b1c41352b468666d3ba782a09903a058323a4)
für alle
.
- Die Multiplikation ist
kommutativ.
- Die Multiplikation ist
assoziativ.
- Aus einer Gleichung
mit
folgt
(Kürzungsregel).
- Für beliebige
gilt
-
![{\displaystyle {}k\cdot (m+n)=k\cdot m+k\cdot n\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/172fef1e819d40b1c63a393b773470d6df8d64b7)
(Distributivgesetz).