Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Kürzungsregel/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir führen Induktion nach . Bei ist nach Fakt  (1). Also ist

und wegen folgt mit Fakt daraus . Sei die Aussage für ein (und beliebige und ) bewiesen. Die Aussage ist für den Nachfolger zu zeigen. Die Bedingung

kann bei wegen Fakt nicht gelten. Also ist ein Nachfolger, sagen wir . Somit ist

Aus der Abziehregel folgt

und aus der Induktionsvoraussetzung folgt

also