Nebenklasse/Zehnerpotenzen in Q +/Dezimalentwicklung/Aufgabe

Wir betrachten die Untergruppe ${}H={\left\{10^{n}\mid n\in \mathbb {Z} \right\}}\subseteq (\mathbb {Q} _{+},1,\cdot )$ und die zugehörige Äquivalenzrelation (im Sinne von Definition).

1. Welche der folgenden rationalen Zahlen sind zueinander äquivalent

   $100,\,{\frac {1}{7}},\,{\frac {10}{7}},\,101,\,{\frac {1}{10}},\,{\frac {7}{10}}?$

2. Bilden die natürlichen Zahlen ein Repräsentantensystem für diese Äquivalenzrelation?
3. Was hat das mit der Dezimalentwicklung von rationalen Zahlen zu tun?

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