Neilsche Parabel/Lokaler Ring/Regulär und nicht regulär/Beispiel

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Wir betrachten die Neilsche Parabel . In jedem Punkt ist die Einbettungsdimension des lokalen Ringes

höchstens , da dies für gilt. Dabei ist das zugehörige maximale Ideal im Polynomring und sei das maximale Ideal im lokalen Ring . Es gilt

Bei ist und , also ist

und die Einbettungsdimension ist . Der lokale Ring im Nullpunkt ist also nicht regulär. Im Punkt ist und wir schreiben . In gilt daher

wobei eben die rationale Funktion zu gehört. Daher ist dort

und die Einbettungsdimension ist . Der lokale Ring in ist also regulär.