Nenneraufnahme/Ist Unterring/Umkehrung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich und sei ${}S\subseteq R$ ein multiplikatives System, ${}0\notin S$.

1. Zeige, dass die Nenneraufnahme zu ${}S$, also ${}R_{S}$ mit

   ${}R_{S}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in R,\,g\in S\right\}}\subseteq Q(R)\,$

   ein Unterring von ${}Q(R)$ ist.

2. Zeige, dass nicht jeder Unterring von ${}Q(R)$ eine Nenneraufnahme ist.

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