a) Nach
Fakt
ist eine
-Matrix genau dann nilpotent, wenn ihr
charakteristisches Polynom
gleich
ist. Für die gegebene Matrix ist das charakteristische Polynom gleich
-

Die Matrix ist also genau dann nilpotent, wenn die beiden Gleichungen
-

und
-

erfüllt sind.
b) Die Gleichung
-

ist offenbar linear
(die Koeffizienten bezüglich
sind
),
die Gleichung
-

ist nicht linear, da die Variablen nicht mit einem festen Element aus

als Koeffizient in die Gleichung eingehen.