Nilpotente Matrix/2/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung

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a) Nach Fakt ist eine -Matrix genau dann nilpotent, wenn ihr charakteristisches Polynom gleich ist. Für die gegebene Matrix ist das charakteristische Polynom gleich

Die Matrix ist also genau dann nilpotent, wenn die beiden Gleichungen

und

erfüllt sind.

b) Die Gleichung

ist offenbar linear (die Koeffizienten bezüglich sind ), die Gleichung

ist nicht linear, da die Variablen nicht mit einem festen Element aus als Koeffizient in die Gleichung eingehen.
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