Nilpotenter Endomorphismus/Minimalpolynom/Fakt

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Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist nilpotent
  2. Das Minimalpolynom zu ist eine Potenz von .
  3. Das charakteristische Polynom zu ist eine Potenz von .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen