Nilpotenter Endomorphismus/Minimalpolynom/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}\varphi$ ist nilpotent
2. Das Minimalpolynom zu ${}\varphi$ ist eine Potenz von ${}X$.
3. Das charakteristische Polynom zu ${}\varphi$ ist eine Potenz von ${}X$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen