Nilpotente Matrix/Exponentialabbildung/Eigenschaften/Aufgabe

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Es seien und ein Körper der Charakteristik fixiert. Zu einer nilpotenten -Matrix sei durch

definiert.

a) Zeige, dass für vertauschbare nilpotente Matrizen die Gleichheit

gilt.

b) Zeige, dass für eine nilpotente Matrix die Matrix invertierbar ist.

c) Zeige, dass für eine nilpotente Matrix die Matrix unipotent

ist.