Noetherscher Integritätsbereich/Durchschnittseigenschaft/Assoziierte Primideale/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher Integritätsbereich.

Dann ist

${}R=\bigcap _{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}\,,$

wobei der Durchschnitt über alle Primideale läuft, die zu einem Restklassenring ${}R/(h)$ mit ${}h\in R$, ${}h\neq 0$, assoziiert sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen