Noetherscher Nulldimensionaler Ring/Produktdarstellung/Fakt

Es sei $R$ ein noetherscher kommutativer Ring mit nur endlich vielen Primidealen ${𝔪}_1,\dots ,{𝔪}_n$, die alle maximal seien.

Dann gibt es eine kanonische Isomorphie

$R\cong R_{{𝔪}_1}\times \cdots \times R_{{𝔪}_n}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen