Noetherscher Ring/Komplettierung/Modul/Tensorierung/Abbildung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt besitzt ${}{\hat {M}}$ eine ${}{\hat {R}}$-Modulstruktur, d.h es gibt eine Abbildung

$M\times {\hat {R}}\longrightarrow {\hat {M}},$

die ${}R$-multilinear ist. Dies definiert eine ${}R$-lineare Abbildung

$M\otimes _{R}{\hat {R}}\longrightarrow {\hat {M}}.$

Zur bewiesenen Aussage