Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und seien V 1 , … , V n , W {\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n},W} R {\displaystyle {}R} -Moduln. Eine Abbildung
heißt R {\displaystyle {}R} -multilinear, wenn für jedes i ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}} und jedes ( n − 1 ) {\displaystyle {}(n-1)} -Tupel ( v 1 , … , v i − 1 , v i + 1 , … , v n ) {\displaystyle {}(v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i+1},\ldots ,v_{n})} (mit v j ∈ V j {\displaystyle v_{j}\in V_{j}} ) die induzierte Abbildung
R {\displaystyle {}R} -linear ist.
ein
kommutativer Ring und seien 
-Moduln.
Eine
Abbildung
-multilinear,
wenn für jedes 
und jedes 
-Tupel 
(mit 
)
die induzierte Abbildung
-linear
ist.
