Moduln/Multilinear/Definition

Multilinear

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und seien $V_1,\dots ,V_n,W$ $R$-Moduln. Eine Abbildung

$\psi :V_1\times \cdots \times V_n⟶W$

heißt $R$-multilinear, wenn für jedes  $i\in \{1,\dots ,n\}$  und jedes $(n-1)$-Tupel $(v_1,\dots ,v_{i-1},v_{i+1},\dots ,v_n)$ (mit $v_j\in V_j$) die induzierte Abbildung

$V_i⟶W,u⟼\psi (v_1,\dots ,v_{i-1},u,v_{i+1},\dots ,v_n),$

$R$-linear ist.