Noetherscher lokaler Ring/Einbettungsdimension/Dimension/Fakt/Beweis

Beweis

Die Einbettungsdimension von ${}R$ ist die minimale Erzeugendenzahl des maximalen Ideals ${}{\mathfrak {m}}$. Es sei also

${}(f_{1},\ldots ,f_{e})={\mathfrak {m}}\,.$

Dann ist nach Fakt die Höhe von ${}{\mathfrak {m}}$ höchstens gleich ${}e$, und diese ist die Dimension von ${}R$.

Zur bewiesenen Aussage