Noetherscher lokaler Ring/Potenzen vom maximalen Ideal/Restklassenring und Jets sind endlich-dimensional/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Ring mit maximalem Ideal ${}{\mathfrak {m}}$ und Restklassenkörper ${}K=R/{\mathfrak {m}}$.

Dann besitzen die Restklassenmoduln ${}{\mathfrak {m}}^{n}/{\mathfrak {m}}^{n+1}$ endliche Dimension über ${}K$.

Wenn ${}R$ einen Körper ${}K$ enthält, der isomorph auf den Restklassenkörper abgebildet wird, so sind auch die Restklassenringe ${}R/{\mathfrak {m}}^{n}$ von endlicher Dimension über ${}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen