Normale Körpererweiterung/Charakterisierung mit Nullstellen/Bemerkung
Insbesondere die zweite Eigenschaft von Fakt zeigt, dass es sich hierbei um eine recht starke Eigenschaft handelt. Wenn man mit einem Primpolynom startet und sich den Restklassenkörper anschaut, so besitzt in eine Nullstelle, nämlich die Restklasse von . Daher gilt in die Beziehung mit einem Polynom . Es gibt aber keinen allgemeinen Grund, warum über in Linearfaktoren zerfallen sollte.
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle {}L=K[X]/(P)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b28981c95bee7b2a186922f68c4885e49d4a8d69)
![{\displaystyle {}L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5815a5136aa33922f4b4abca07494764a41de7)
![{\displaystyle {}Q\in L[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4569e7c5f1a8da77d928cd9b4b19c3d8643dc5)
