Normale Körpererweiterung/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) ist trivial.
(2). Sei mit dem Minimalpolynom , das den Grad oder besitzt. In besitzt einen Linearfaktor, der andere Faktor ist wegen der Gradbedingung konstant oder auch ein Linearfaktor.
(3). Zu jedem gibt es ein Polynom , , mit , das über zerfällt. Wegen gilt diese Eigenschaft auch für .
(4). Nach (3) können wir sofort eine Körpererweiterung mit einer Primzahl und einer Primzahlpotenz betrachten. Jedes Element ist nach dem Satz von Lagrange eine Nullstelle des Polynoms , so dass dieses Polynom über zerfällt.

Zur bewiesenen Aussage