Normale endliche Körpererweiterung/Zwischenkörper/Fortsetzungssatz für Homomorphismus/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche normale Körpererweiterung und ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, ein Zwischenkörper. Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow L$ ein ${}K$-Algebrahomomorphismus.

Dann besitzt ${}\varphi$ eine Fortsetzung zu einem Automorphismus auf ${}L$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen