Normaler Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/1/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}X^{2}+(3-2{\mathrm {i} })X-6{\mathrm {i} }=(X-2{\mathrm {i} })(X+3)\,,$

somit besitzt ${}\varphi$ die Eigenwerte ${}2{\mathrm {i} }$ und ${}-3$. Die Eigenwerte des adjungierten Operators sind also nach Fakt gleich ${}-2{\mathrm {i} }$ und ${}-3$. Das charakteristische Polynom von ${}{\hat {\varphi }}$ ist daher

${}(X+2{\mathrm {i} })(X+3)=X^{2}+{\left(2{\mathrm {i} }+3\right)}+6{\mathrm {i} }\,.$

Zur gelösten Aufgabe