Vektorraum/K/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Eigenwerte/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $𝕂$-Vektorraum mit Skalarprodukt $⟨-,-⟩$ und sei

$\phi :V⟶V$

ein normaler Endomorphismus. Dann gelten folgende Aussagen.

1.  $\lambda \in 𝕂$  ist ein Eigenwert von $\phi$ genau dann, wenn $\bar{\lambda }$ ein Eigenwert von $\hat{\phi }$ ist.
2. Ein Vektor  $v\in V$  ist ein Eigenvektor zum Eigenwert $\lambda$ genau dann, wenn $v$ ein Eigenvektor zu $\hat{\phi }$ zum Eigenwert $\bar{\lambda }$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen