Vektorraum/K/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Eigenwerte/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein normaler Endomorphismus. Dann gelten folgende Aussagen.

1. ${}\lambda \in {\mathbb {K} }$ ist ein Eigenwert von ${}\varphi$ genau dann, wenn ${}{\overline {\lambda }}$ ein Eigenwert von ${}{\hat {\varphi }}$ ist.
2. Ein Vektor ${}v\in V$ ist ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}\lambda$ genau dann, wenn ${}v$ ein Eigenvektor zu ${}{\hat {\varphi }}$ zum Eigenwert${}{\overline {\lambda }}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen