Normaler noetherscher Bereich/Durchschnitt/Lokalisierungen zur Höhe 1/Fakt

Es sei ${}R$ ein normaler noetherscher Integritätsbereich.

Dann ist

${}R=\bigcap _{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}\,,$

wobei ${}{\mathfrak {p}}$ über alle Primideale ${}{\mathfrak {p}}$ der Höhe ${}1$ von ${}R$ läuft.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen