Normales Monoid/Beschreibende Halbräume/2 und 3-dimensional/Aufgabe

Es sei ${}M\subseteq \Gamma =\mathbb {Z} ^{n}$ ein normales, spitzes Monoid, wobei ${}\Gamma$ das Differenzengitter zu ${}M$ sei. Es sei ${}C=\mathbb {R} _{\geq }M\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ der zugehörige rationale Kegel. Zeige, dass bei ${}n=2$ dieser Kegel durch zwei Halbräume (bzw. Linearformen) beschreibbar ist, und dass bei ${}n=3$ jede Anzahl an Halbräumen ${}r\geq n$ auftreten kann.

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